Misalkan kita diminta untuk mensketsa grafik fungsi f, yaitu:
Untuk semua nilai selain x = 1, kita dapat menggunakan teknik-teknik mensketsa kurva seperti biasa. Akan tetapi, ketika x = 1, kita tidak dapat menentukan nilainya. Lalu bagaimana dengan bentuk grafiknya ketika x = 1? Untuk mengetahui sifat grafik fungsi ketika mendekati x = 1, kita dapat menggunakan 2 himpunan nilai x–himpunan xmendekati 1 dari kiri dan himpunan x mendekati 1 dari kanan, seperti yang ditunjukkan oleh tabel berikut.
Grafik dari fungsi f berbentuk parabola yang berlubang pada titik (1, 3), seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah.
Walaupun x tidak boleh 1, kita dapat menentukan nilai f ketika x mendekati 1 dan diperoleh f(x) akan mendekati 3. Dengan menggunakan notasi limit, kita dapat menulis
Pembahasan ini selanjutnya membawa kita kepada definisi limit yang tidak formal. Jika nilai f(x) mendekati suatu nilai L ketika x mendekati nilai c, maka limit f(x) dengan xmendekati c adalah L. Limit ini dapat ditulis sebagai,
Contoh 1: Menaksir Nilai Limit secara Numerik
Tafsirlah nilai fungsi, f(x) = x/(√(x + 1) – 1) pada beberapa titik yang dekat dengan x = 0 dan gunakan hasil tersebut untuk menentukan nilai limit,
Pembahasan
Tabel berikut menyajikan nilai-nilai f(x) untuk beberapa x yang mendekati 0.
Dari hasil yang ditampilkan tabel, kita dapat menaksirkan nilai limitnya adalah 2. Nilai limit ini diperkuat oleh grafik fungsi f berikut.
Perhatikan bahwa pada contoh 1 di atas, fungsi f tidak terdefinisi di x = 0, namun nilai limitf(x) dapat ditentukan ketika x mendekati 0. Hal ini sering terjadi dan patut dicatat bahwa ada atau tidaknya nilai f(x) pada x = c tidak mempengaruhi keberadaan nilai limit dari f(x) ketika x mendekati c.
http://yos3prens.wordpress.com/2013/03/17/pengenalan-limit/
